यदि (a, b) और (c, d) क्रमशः वृत्तों x^2+y^2+4 | vedclass

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Question

(C) दिए गए दो वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2+4x-5=0 \Rightarrow (x+2)^2+y^2=3^2$$x^2+y^2-6y+8=0 \Rightarrow x^2+(y-3)^2=1$अतः,$C_1=(-2, 0), r_1=3$ और

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$13$

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(C) दिए गए दो वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2+4x-5=0 \Rightarrow (x+2)^2+y^2=3^2$$x^2+y^2-6y+8=0 \Rightarrow x^2+(y-3)^2=1$अतः,$C_1=(-2, 0), r_1=3$ और $C_2=(0, 3), r_2=1$.आंतरिक समानता केंद्र $\left(\frac{r_2x_1+r_1x_2}{r_1+r_2}, \frac{r_2y_1+r_1y_2}{r_1+r_2}ight)$ द्वारा दिया जाता है:$(a, b) = \left(\frac{1(-2)+3(0)}{3+1}, \frac{1(0)+3(3)}{3+1}ight) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{9}{4}ight)$.बाह्य समानता केंद्र $\left(\frac{r_1x_2-r_2x_1}{r_1-r_2}, \frac{r_1y_2-r_2y_1}{r_1-r_2}ight)$ द्वारा दिया जाता है:$(c, d) = \left(\frac{3(0)-1(-2)}{3-1}, \frac{3(3)-1(0)}{3-1}ight) = \left(1, \frac{9}{2}ight)$.अब,$(a+d)(b+c) = \left(-\frac{1}{2} + \frac{9}{2}ight) \left(\frac{9}{4} + 1ight) = 4 	imes \frac{13}{4} = 13$.

यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ इस प्रकार हैं कि:

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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