यदि P और मूलबिंदु परवलयों y^2=32x और 2x^2=27y | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय $y^2=32x$ $(i)$ और $2x^2=27y$ (ii) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{32}$ को (ii) में प्रतिस्थापित करें:$2(\fra

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$3\sqrt{2}$

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(C) दिए गए परवलय $y^2=32x$ $(i)$ और $2x^2=27y$ (ii) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{32}$ को (ii) में प्रतिस्थापित करें:$2(\frac{y^2}{32})^2 = 27y \implies 2 \cdot \frac{y^4}{1024} = 27y \implies \frac{y^4}{512} = 27y \implies y(y^3 - 512 \cdot 27) = 0$.अतः,$y=0$ या $y^3 = (8^3)(3^3) = 24^3$,अर्थात $y=24$.$y=24$ के लिए,$x = \frac{24^2}{32} = \frac{576}{32} = 18$. अतः $P = (18, 24)$.$y^2=32x$ के लिए,अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 32 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{16}{y}$. $P(18, 24)$ पर,$m_1 = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.$2x^2=27y$ के लिए,अवकलन करने पर $4x = 27 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{4x}{27}$. $P(18, 24)$ पर,$m_2 = \frac{4(18)}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}$.कोण $	heta$ का स्पर्शज्या $	an 	heta = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}| = |\frac{8/3 - 2/3}{1 + (8/3)(2/3)}| = |\frac{6/3}{1 + 16/9}| = |\frac{2}{25/9}| = \frac{18}{25}$ है।इसलिए,$5\sqrt{	an 	heta} = 5\sqrt{\frac{18}{25}} = 5 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{5} = 3\sqrt{2}$।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

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