यदि किसी $r \in N$ के लिए ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ है,तो $r=$

संगीता $6$ मेहमानों के लिए रात्रिभोज का आयोजन करती है। $10$ दोस्तों में से,वह कितनी तरह से मेहमानों का चयन कर सकती है यदि दो विशिष्ट मित्र एक साथ पार्टी में शामिल नहीं हो सकते हैं?

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ यदि और केवल यदि:

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

एक छात्र को एक परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है