જો C_{j} એ { }^{n} C_{j} દર્શાવતું હોય,તો fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1} \left(\frac{1}{2}\right)^{r+1}$ છે.ગુણધર્મ $\frac{{ }^n C_r}{r+1} = \frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3^{n+1} - 1}{2^{n+1}(n+1)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1} \left(\frac{1}{2}\right)^{r+1}$ છે.ગુણધર્મ $\frac{{ }^n C_r}{r+1} = \frac{{ }^{n+1} C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{n+1} \sum_{r=0}^n { }^{n+1} C_{r+1} \left(\frac{1}{2}\right)^{r+1}$.ધારો કે $k = r+1$,તો $S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=1}^{n+1} { }^{n+1} C_k \left(\frac{1}{2}\right)^k$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^m = \sum_{k=0}^m { }^m C_k x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n+1} { }^{n+1} C_k \left(\frac{1}{2}\right)^k = (1 + \frac{1}{2})^{n+1} - { }^{n+1} C_0 (\frac{1}{2})^0 = (\frac{3}{2})^{n+1} - 1$.તેથી,$S = \frac{1}{n+1} [(\frac{3}{2})^{n+1} - 1] = \frac{3^{n+1} - 2^{n+1}}{(n+1) 2^{n+1}}$.

જો $C_{j}$ એ ${ }^{n} C_{j}$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

Similar Questions

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ $3$ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ છે. તો $a$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ ના વિસ્તરણમાં તમામ એકી ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો શોધો,જ્યાં $x > 1$.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module