(1 + ax)^n (n ne 0) ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ 3 પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$ અને $9$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તેથી:$n(ax) = 6x \implies na = 6$ $(i)$$\frac{n(n-1)}{2} a^2 x^2 = 16x^2 \implies n(n-1)a^2 = 32$ $(ii)$$(i)$ પરથી,$a = \frac{6}{n}$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$n(n-1) \left(\frac{6}{n}ight)^2 = 32$$n(n-1) \frac{36}{n^2} = 32$$\frac{n-1}{n} 	imes 36 = 32$$\frac{n-1}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$9n - 9 = 8n \implies n = 9$$n = 9$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$9a = 6 \implies a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.આમ,$a = 2/3$ અને $n = 9$.

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ $3$ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ છે. તો $a$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{35}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $(x - \alpha y)^{35}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\alpha = $

$(x+a)^{47}-(x-a)^{47}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module