(1 + ax)^n (n ne 0) के विस्तार में पहले 3 पद | vedclass

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Question

(C) $(1 + ax)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि पहले तीन पद $1, 6x, 16x^2$ हैं,इसलि

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$2/3$ और $9$

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(C) $(1 + ax)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि पहले तीन पद $1, 6x, 16x^2$ हैं,इसलिए:$n(ax) = 6x \implies na = 6$ $(i)$$\frac{n(n-1)}{2} a^2 x^2 = 16x^2 \implies n(n-1)a^2 = 32$ $(ii)$$(i)$ से,$a = \frac{6}{n}$। इस मान को $(ii)$ में रखने पर:$n(n-1) \left(\frac{6}{n}ight)^2 = 32$$n(n-1) \frac{36}{n^2} = 32$$\frac{n-1}{n} 	imes 36 = 32$$\frac{n-1}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$9n - 9 = 8n \implies n = 9$$n = 9$ को $(i)$ में रखने पर,$9a = 6 \implies a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$।अतः,$a = 2/3$ और $n = 9$।

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ के विस्तार में पहले $3$ पद $1, 6x$ और $16x^2$ हैं। तो $a$ और $n$ का मान क्रमशः क्या है?

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