(1 + x + x^2 + ....)^{-n} के विस्तार में x^n | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ के द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{

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$(-1)^n$

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(B) हमारे पास है,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ के द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k = \binom{n}{0} - \binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + ... + (-1)^n \binom{n}{n} x^n$$x^n$ का गुणांक $(-1)^n \binom{n}{n} = (-1)^n 	imes 1 = (-1)^n$ है।

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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