द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(101)^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $a_1, a_2, \ldots, a_n$ समीकरण $x^n-2=0$ के $n$ भिन्न मूल हैं, तो $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ है।
कारण $(R)$: यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ समीकरण $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ के मूल हैं, तो $f(g(x))=0$ के मूल $g^{-1}(\alpha_i)$ होंगे, जहाँ $i=1, 2, \ldots, n$ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

यदि $(3+\sqrt{2})^6-(3-\sqrt{2})^6=a+b \sqrt{2}$ है,तो $a+b=$

यदि $\{ p \}$ संख्या $p$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है,तो $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके,$(96)^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $2021^{2020}$ को $2020^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r$ प्राप्त होता है। तो $r$ किसके बीच स्थित है?