यदि x इतना बड़ा है कि x^{-3}, x^{-4}, x^{-5}, | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति: $E = \left(\frac{3x-5}{4x^2+3}\right)^{-4/5} = \left(\frac{4x^2+3}{3x-5}\right)^{4/5} = \left(\frac{4x}{3}\right)^{4/5} \left(1+

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$\left(\frac{4 x}{3}\right)^{4 / 5}\left(1+\frac{4}{3 x}+\frac{13}{5 x^2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई अभिव्यक्ति: $E = \left(\frac{3x-5}{4x^2+3}\right)^{-4/5} = \left(\frac{4x^2+3}{3x-5}\right)^{4/5} = \left(\frac{4x}{3}\right)^{4/5} \left(1+\frac{3}{4x^2}\right)^{4/5} \left(1-\frac{5}{3x}\right)^{-4/5}$.द्विपद प्रसार $(1+z)^n \approx 1+nz + \frac{n(n-1)}{2}z^2$ का उपयोग करते हुए:$(1+\frac{3}{4x^2})^{4/5} \approx 1 + \frac{3}{5x^2}$.$(1-\frac{5}{3x})^{-4/5} \approx 1 + \frac{4}{3x} + \frac{2}{x^2}$.गुणा करने पर: $(1 + \frac{3}{5x^2})(1 + \frac{4}{3x} + \frac{2}{x^2}) \approx 1 + \frac{4}{3x} + \frac{13}{5x^2}$.अतः,$E \approx \left(\frac{4x}{3}\right)^{4/5} \left(1 + \frac{4}{3x} + \frac{13}{5x^2}\right)$.

यदि $x$ इतना बड़ा है कि $x^{-3}, x^{-4}, x^{-5}, \ldots$ वाले पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\left(\frac{3 x-5}{4 x^2+3}\right)^{-4 / 5}$ का अनुमानित मान क्या है?

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$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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