यदि x = frac{1}{5} + frac{1 cdot 3}{5 cdot 10 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

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$2$

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(B) दिया गया है,$x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{2!} \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!} \left(\frac{1}{5}\right)^3 + \dots$ दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 + x = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{2!} \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3!} \left(\frac{1}{5}\right)^3 + \dots$ द्विपद प्रमेय का उपयोग करने पर,$1 + x = (1 - 2/5)^{-1/2} = (3/5)^{-1/2} = (5/3)^{1/2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 + x)^2 = 5/3$ $1 + 2x + x^2 = 5/3$ $3 + 6x + 3x^2 = 5$ $3x^2 + 6x = 2$

यदि $x = \frac{1}{5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 15} + \dots \infty$ है,तो $3x^2 + 6x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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