यदि y = frac{3}{4} + frac{3 times 5}{4 times | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $y = \frac{3}{4} + \frac{3 	imes 5}{4 	imes 8} + \frac{3 	imes 5 	imes 7}{4 	imes 8 	imes 12} + \ldots \infty$ है। दोनों पक्षों

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$y^2 + 2y - 7 = 0$

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(B) दी गई श्रेणी $y = \frac{3}{4} + \frac{3 	imes 5}{4 	imes 8} + \frac{3 	imes 5 	imes 7}{4 	imes 8 	imes 12} + \ldots \infty$ है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,$y + 1 = 1 + \frac{3}{4} + \frac{3 	imes 5}{4 	imes 8} + \frac{3 	imes 5 	imes 7}{4 	imes 8 	imes 12} + \ldots \infty$। यह $(1 - x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \ldots$ के रूप में है। यहाँ,$nx = \frac{3}{4}$ और $\frac{n(n+1)}{2!}x^2 = \frac{15}{32}$ है। $n$ और $x$ के लिए हल करने पर,हमें $n = \frac{3}{2}$ और $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$y + 1 = (1 - \frac{1}{2})^{-\frac{3}{2}} = (\frac{1}{2})^{-\frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(y + 1)^2 = 2^3 = 8$। $y^2 + 2y + 1 = 8 \Rightarrow y^2 + 2y - 7 = 0$।

यदि $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ अनंत तक है,तो

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