(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} के विस्तार में {x^n} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,हम लिखते हैं:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5}

Vedclass · Accepted Answer

${5^{n + 1}} - {4^{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास है,$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1} = [(1 - 5x)(1 - 4x)]^{-1}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,हम लिखते हैं:$\frac{1}{(1 - 5x)(1 - 4x)} = \frac{5}{1 - 5x} - \frac{4}{1 - 4x}$.अतः,व्यंजक बनता है:$5(1 - 5x)^{-1} - 4(1 - 4x)^{-1}$.द्विपद श्रेणी $(1 - z)^{-1} = \sum_{k=0}^{\infty} z^k$ का उपयोग करके विस्तार करने पर:$= 5 \sum_{k=0}^{\infty} (5x)^k - 4 \sum_{k=0}^{\infty} (4x)^k$.इसलिए ${x^n}$ का गुणांक:$5(5^n) - 4(4^n) = 5^{n+1} - 4^{n+1}$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(C)$ यदि $x>1$ है,तो $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ है	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(D)$ यदि $\|x\|>1$ है,तो $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ है	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

$(1 - 9x + 20{x^2})^{-1}$ के विस्तार में ${x^n}$ का गुणांक क्या है?

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