જો S અને S^{prime} એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,B એ ગૌ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયના નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ ના યામ $(0, b)$ છે.$	riangle SBS^{\prime}$ એ $B$ પા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયના નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ ના યામ $(0, b)$ છે.$	riangle SBS^{\prime}$ એ $B$ પાસે કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,$SB^2 + S^{\prime}B^2 = (SS^{\prime})^2$ થાય.અંતર $SB = \sqrt{(ae-0)^2 + (0-b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.તે જ રીતે,$S^{\prime}B = \sqrt{(-ae-0)^2 + (0-b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$.વળી,$SS^{\prime} = 2ae$.પાયથાગોરસના પ્રમેયમાં આ કિંમતો મૂકતા:$(a^2e^2 + b^2) + (a^2e^2 + b^2) = (2ae)^2$$2(a^2e^2 + b^2) = 4a^2e^2$$a^2e^2 + b^2 = 2a^2e^2$$b^2 = a^2e^2$$\frac{b^2}{a^2} = e^2$આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી $\frac{b^2}{a^2} = 1 - e^2$.$\frac{b^2}{a^2}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Similar Questions

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $16$,નાભિ $(0, \pm 6)$.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો,જેનું મધ્યબિંદુ $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ હોય.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ શોધો,જેનું ઉપવલયના કેન્દ્રથી અંતર $2$ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module