જો $\theta$ એ બિંદુ $(2,3)$ માંથી અતિવલય $5x^2-6y^2-30=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta=$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ હોય અને $a^2-b^2=45$ હોય,તો $ab=$

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળ અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.