જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $a - b =$

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો,અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan (\alpha)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $k$ એ $n$ ની એવી સૌથી નાની બેકી કિંમત છે કે જેથી $H_{k}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એક સંમેય સંખ્યા હોય. જો $l$ એ $H_{k}$ ના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ હોય,તો $21l$ ની કિંમત $.......$ થાય.