જો n 0 અને lim _{x rightarrow 0} frac{((a-n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0$. આપણે લક્ષને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\lim _{x ightarrow 0} \left[

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0$. આપણે લક્ષને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{(a-n) n x-	an x}{x} ight] \cdot \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{x} = 0$. કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{x} = n$,તેથી: $n \cdot \lim _{x ightarrow 0} \left[ (a-n) n - \frac{	an x}{x} ight] = 0$. $n [ (a-n) n - 1 ] = 0$. $n > 0$ હોવાથી,$(a-n) n - 1 = 0$ થવું જોઈએ. $(a-n) n = 1 \implies a-n = \frac{1}{n} \implies a = n + \frac{1}{n}$. $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n > 0$ માટે,$n + \frac{1}{n} \ge 2$. તેથી $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે જ્યારે $n = 1$ હોય.

જો $n > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું $NOT$ છે?

અચળાંકો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ થાય.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module