જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : [1, 3] \to R$ એક વિધેય છે જે $x \ne 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ નું પાલન કરે છે અને $f(2) = 1$ છે,જ્યાં $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $2$: $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[2x - 3]}{x} = $