વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી {s_n} ને s_n = sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$ છે.દરેક $k$ માટે જ્યાં $0 \leq k \leq n$,આપણી પાસે $n^2 \leq n^2+k \leq n^2+n$ છે.વર્ગમૂળ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને અંતરાલ $[1, 2)$ માં આવેલું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$ છે.દરેક $k$ માટે જ્યાં $0 \leq k \leq n$,આપણી પાસે $n^2 \leq n^2+k \leq n^2+n$ છે.વર્ગમૂળ અને વ્યસ્ત લેતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2+k}} \leq \frac{1}{\sqrt{n^2}}$ મળે છે.$k=0$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા ($n+1$ પદો),આપણને મળે છે:$(n+1) \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \leq s_n \leq (n+1) \frac{1}{\sqrt{n^2}}$.જેમ $n \rightarrow \infty$,ડાબી બાજુ $\frac{n+1}{\sqrt{n^2+n}} = \sqrt{1+1/n} \rightarrow 1$.જમણી બાજુ $\frac{n+1}{n} = 1 + \frac{1}{n} \rightarrow 1$.સ્કવીઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) દ્વારા,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n = 1$.કારણ કે $1$ એ અંતરાલ $[1, 2)$ માં આવે છે,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

Similar Questions

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R$ એક વધતું વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. જો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

ધારો કે $f : (1, 2) \to R$ એ અસમતા $\frac{\cos(2x - 4) - 33}{2} < f(x) < \frac{x^2 |4x - 8|}{x - 2}$ ને તમામ $x \in (1, 2)$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module