જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{\sqrt{x^4+4 x^2+5}}=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} x^4 \sin \left(\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)=l$ હોય,તો $k+l=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

ધારો કે $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ બે વિધેયો છે જ્યાં $g(x) = x + \frac{1}{x}$. જો $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ દરેક $x > 0$ માટે હોય,તો $\lim_{x \to \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f : (1, 2) \to R$ એ અસમતા $\frac{\cos(2x - 4) - 33}{2} < f(x) < \frac{x^2 |4x - 8|}{x - 2}$ ને તમામ $x \in (1, 2)$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : [1, 3] \to R$ એક વિધેય છે જે $x \ne 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ નું પાલન કરે છે અને $f(2) = 1$ છે,જ્યાં $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $2$: $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?