$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sin x}}{x} = $

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ બે વિધેયો છે જ્યાં $g(x) = x + \frac{1}{x}$. જો $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ દરેક $x > 0$ માટે હોય,તો $\lim_{x \to \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$: