lim _{n rightarrow infty} frac{[r]+[2r]+ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x-1 < [x] \leq x$ થાય. $k=1, 2, \ldots, n$ માટે $[kr]$ પદોને લાગુ પાડતા: $kr-1 < [kr] \leq kr$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x-1 $k=1, 2, \ldots, n$ માટે $[kr]$ પદોને લાગુ પાડતા: $kr-1 આ અસમતાઓનો $k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરતા: $\sum_{k=1}^{n} (kr-1) $r \frac{n(n+1)}{2} - n આખી અસમતાને $n^2$ વડે ભાગતા: $\frac{r \frac{n(n+1)}{2} - n}{n^2} $n \rightarrow \infty$ લેતા: $\lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{r(n^2+n)}{2n^2} - \frac{n}{n^2} \right) = \frac{r}{2}$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{r(n^2+n)}{2n^2} = \frac{r}{2}$. સેન્ડવિચ પ્રમેય મુજબ,લક્ષ $\frac{r}{2}$ મળે છે.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 2}\left[\left(x^2-4 x+4\right) \cos \left(\frac{2}{x-2}\right)+\frac{x^2-4}{x^3-2 x-4}\right]=$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની શ્રેણી $\{s_n\}$ ને $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module