જો lim _{x rightarrow 0} frac{[(a-n) n x-tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{(a-n) n x - 	an x}{x} ight) \left( \frac{\sin n x}{x} ight) = 0$. $\lim _{x ightarrow 0} \left( (a-n)n - \frac{	an x}{x} ight) \left( n \cdot \frac{\sin n x}{n x} ight) = 0$. કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{n x} = 1$,તેથી: $((a-n)n - 1) \cdot n = 0$. $n 
eq 0$ હોવાથી,$(a-n)n - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે $an - n^2 = 1$,અથવા $a = n + \frac{1}{n}$. સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$n > 0$ માટે: $\frac{n + \frac{1}{n}}{2} \geq \sqrt{n \cdot \frac{1}{n}} = 1$. તેથી,$a \geq 2$. $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત $2$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$ હોય,તો $a b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module