જો lim _{x rightarrow 0^{+}} x^2left(frac{e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $k = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right)$ માટે,$t = 1/x$ લો. જેમ $x \rightarrow 0^{+}$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$k=l=0$

Vedclass · Answer

(A) $k = \lim _{x ightarrow 0^{+}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ માટે,$t = 1/x$ લો. જેમ $x ightarrow 0^{+}$,તેમ $t ightarrow \infty$. $k = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{e^t - e^{-t}}{e^t + e^{-t}} ight) = \lim _{t ightarrow \infty} \frac{1}{t^2} \left( \frac{1 - e^{-2t}}{1 + e^{-2t}} ight) = 0 	imes 1 = 0$. $l = \lim _{x ightarrow 0^{-}} x^2 \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$ માટે,$y = 1/x$ લો. જેમ $x ightarrow 0^{-}$,તેમ $y ightarrow -\infty$. $l = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}} ight) = \lim _{y ightarrow -\infty} \frac{1}{y^2} \left( \frac{e^{2y} - 1}{e^{2y} + 1} ight) = 0 	imes (-1) = 0$. તેથી,$k = l = 0$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ હોય,તો $k$ ની ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $0 < x < y$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module