જો a 0, b 0 હોય,તો lim _{n rightarrow inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$b^{1 / a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \ln \left(1 + \frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right)$. લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $x = \frac{b^{1 / n} - 1}{a}$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $x \rightarrow 0$. $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \cdot \left(\frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right) \cdot \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{a} (b^{1 / n} - 1)$. ધારો કે $t = 1/n$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $t \rightarrow 0$. $\ln L = \frac{1}{a} \lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t}$. કારણ કે $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t} = \ln b$,તેથી આપણને મળે છે: $\ln L = \frac{1}{a} \ln b = \ln(b^{1 / a})$. તેથી,$L = b^{1 / a}$.

જો $a > 0, b > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

Similar Questions

જો $l = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x| + x^2}$ હોય,તો $l$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ છે, તો $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} \right)$ ની કિંમત શું છે?

$\lim \limits _{x \to 0} \frac{{{{(\sin x - \tan x)}^2} - {{(1 - \cos 2x)}^4} + {x^5}}}{{7\cdot{{({{\tan }^{ - 1}}x)}^7}\, + {{({{\sin }^{ - 1}}x)}^6}+ 3{{\sin }^5}x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module