જો lim _{x rightarrow 0}left{1+x log left(1+a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$।પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (1

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = n \pi + \frac{\pi}{2}, (n \in Z)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\lim _{x ightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2ight)ight\}^{1 / x} = 2 a \sin ^2 	heta$।પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} (1+f(x))^{1/x} = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x}}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{x \log(1+a^2)}{x}} = e^{\log(1+a^2)} = 1+a^2$।આને આપેલ પદ સાથે સરખાવતા:$1+a^2 = 2a \sin^2 	heta$।$a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે ગોઠવતા:$a^2 - (2 \sin^2 	heta)a + 1 = 0$।$a$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે, વિવેચક $D \ge 0$:$D = (2 \sin^2 	heta)^2 - 4(1)(1) \ge 0$$\Rightarrow 4 \sin^4 	heta - 4 \ge 0$$\Rightarrow \sin^4 	heta \ge 1$।બધી $	heta$ માટે $\sin^4 	heta \le 1$ હોવાથી, માત્ર શક્યતા $\sin^4 	heta = 1$ છે।$\Rightarrow \sin^2 	heta = 1 = \sin^2 \frac{\pi}{2}$।$\Rightarrow 	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{2}$, જે $n \in Z$ માટે $	heta = n\pi + \frac{\pi}{2}$ તરીકે સરળ થાય છે।

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$, જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$, તો:

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો:

જો $a_1 = 1$ અને $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ માટે,અને જો $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - ax - 3b}{x - 3} = 5$ હોય, તો $a + b =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module