यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खुरदरे (घर्षण गुणांक $\mu$ वाले) नत समतल पर किसी पिंड को ऊपर की ओर धकेलने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_1$ है, जबकि इसे नीचे फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल $F_2$ है। यदि नत समतल क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाता है, जहाँ $\tan \theta = 2\mu$ है, तो अनुपात $F_1 / F_2$ क्या है?

समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ का हल समुच्चय क्या है?

$A(1, \sqrt{3})$,$B(0,0)$ और $C(2,0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ लंबवत होंगी,तो

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $X$-अक्ष,सरल रेखा $x-\sqrt{3} y=0$ तथा वृत्त $x^2+y^2=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है