જો alpha, beta, gamma એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha+\beta+\gamma=\frac{1}{r^2}(\alpha \beta \gamma)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b = \alpha + \gamma$,અને $c = \alpha + \beta$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{a+b+c}{2} = \alpha + \beta + \gamma$ છે.હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha)(\beta)(\gamma)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s}$ છે.તેથી,$r^2 = \frac{\Delta^2}{s^2} = \frac{s \alpha \beta \gamma}{s^2} = \frac{\alpha \beta \gamma}{s}$.$s = \alpha + \beta + \gamma$ મૂકતા,$r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha + \beta + \gamma}$.આમ,$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\alpha \beta \gamma}{r^2}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી તેના અંતઃવૃત્ત પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિઃત્રિજ્યાઓ (ex-radii) હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $b = 2$ અને $B = 30^\circ$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

જો $\triangle ABC$ માં $A$ આગળ કાટખૂણો હોય, તો $r_2+r_3$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module