$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે ખૂણા $A$ ની સામેના બહિર્વૃતની ત્રિજ્યા $r_1$ છે,તેવી જ રીતે $r_2$ ખૂણા $B$ માટે અને $r_3$ ખૂણા $C$ માટે છે. જો $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ હોય,તો $(a, b, c)$ શું થાય?

$AD, BE$ અને $CF$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી સામેની બાજુઓ પરના લંબ છે. $\Delta DEF$ ની પરિમિતિ અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિનો ગુણોત્તર શોધો: (જ્યાં $r$ એ $\Delta ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા છે અને $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે)

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $O$ કેન્દ્રિત અંતઃવૃત આવેલું છે. ધારો કે $P$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AB = AC = 15$ અને $BC = 10$ હોય, તો $OP$ ની કિંમત શોધો.

જો $\triangle ABC$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય અને $\angle C = 90^{\circ}$ હોય,તો $r : r_3 =$

એક $\triangle ABC$ માં, $r_1, r_2$ અને $r_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે અને $r$ એ અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. જો $p_1, p_2$ અને $p_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ત્રિકોણના વેધ હોય, તો $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ બરાબર શું થાય?