triangle ABC માં,ધારો કે ખૂણા A ની સામેના બહિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$r_1=2, r_2=3, r_3=6$. બહિર્વૃતની ત્રિજ્યાના સૂત્રો: $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-b}, r_3=\frac{\De

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 4, 5)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$r_1=2, r_2=3, r_3=6$. બહિર્વૃતની ત્રિજ્યાના સૂત્રો: $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-b}, r_3=\frac{\Delta}{s-c}$. તેથી,$s-a=\frac{\Delta}{2}, s-b=\frac{\Delta}{3}, s-c=\frac{\Delta}{6}$. આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(s-a)+(s-b)+(s-c) = \Delta(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$. $3s-(a+b+c) = \Delta(\frac{3+2+1}{6}) = \Delta$. $a+b+c=2s$ હોવાથી,$3s-2s = \Delta$,એટલે કે $s=\Delta$. હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા: $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$. $s=\Delta$ અને $(s-a), (s-b), (s-c)$ ની કિંમતો મૂકતા: $\Delta = \sqrt{\Delta \cdot \frac{\Delta}{2} \cdot \frac{\Delta}{3} \cdot \frac{\Delta}{6}} = \sqrt{\frac{\Delta^4}{36}} = \frac{\Delta^2}{6}$. $\Delta 
eq 0$ હોવાથી,$1 = \frac{\Delta}{6}$,એટલે કે $\Delta = 6$. તેથી,$s = 6$. હવે,$s-a = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow a = 6-3 = 3$. $s-b = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow b = 6-2 = 4$. $s-c = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow c = 6-1 = 5$. તેથી,$(a, b, c) = (3, 4, 5)$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં, જો $a=7, b=8$ અને $c=9$ હોય, તો $\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}=$

સમબાજુ ત્રિકોણમાં,અંતઃત્રિજ્યા $(r)$ અને પરિત્રિજ્યા $(R)$ નીચેનામાંથી કયા સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે?

$\triangle ABC$ માં, જો $a: b: c = 4: 5: 6$ હોય, તો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=13, b=14, c=15$ હોય,તો $r_1$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $(r_2+r_3) \operatorname{cosec}^2\left(\frac{A}{2}\right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module