જો A=left[begin{array}{cc}1 & 0 0 & -1end{ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$. નોંધો કે $A^T = A$ અને $A^2 = I$,તેથી $A^T A = A A = I$.આપણને $X = A P A^T$

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$. નોંધો કે $A^T = A$ અને $A^2 = I$,તેથી $A^T A = A A = I$.આપણને $X = A P A^T$ આપેલ છે.તેથી $X^2 = (A P A^T)(A P A^T) = A P (A^T A) P A^T = A P I P A^T = A P^2 A^T$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$X^n = A P^n A^T$.તેથી,$X^{50} = A P^{50} A^T$.હવે,$A^T X^{50} A = A^T (A P^{50} A^T) A = (A^T A) P^{50} (A^T A) = I P^{50} I = P^{50}$.આપેલ $P = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$,આપણે જોઈએ છીએ કે $P^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$,$P^3 = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$,અને સામાન્ય રીતે $P^n = \left[\begin{array}{ll}1 & n \ 0 & 1\end{array}ight]$.આમ,$P^{50} = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$.તેથી,$A^T X^{50} A = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $X=A P A^T$ હોય,તો $A^T X^{50} A=$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^2} = $

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $X$ શોધો કે જેથી $2A + 3X = 5B$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,$x \in \mathbb{R}$ અને $A^{4} = [a_{ij}]$. જો $a_{11} = 109$ હોય,તો $a_{22}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module