यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है

मान लीजिए $P$ और $Q$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं जहाँ $P \neq Q$ है। यदि $P^3 = Q^3$ और $P^2Q = Q^2P$ है,तो सारणिक $\det(P^2 + Q^2)$ का मान क्या होगा?

$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ और $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।