જો A = begin{bmatrix} -8 & 5 2 & 4 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક $A$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $A^2 + 4A - pI

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક $A$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $A^2 + 4A - pI = 0$ થાય,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-8)(-8) + (5)(2) & (-8)(5) + (5)(4) \ (2)(-8) + (4)(2) & (2)(5) + (4)(4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 64 + 10 & -40 + 20 \ -16 + 8 & 10 + 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix}$.હવે,$4A$ ની ગણતરી કરીએ:$4A = 4 \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix}$.હવે,આ કિંમતોને $A^2 + 4A - pI = 0$ સમીકરણમાં મૂકતા:$\begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} p & 0 \ 0 & p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.શ્રેણિકોનો સરવાળો અને બાદબાકી કરતા:$\begin{bmatrix} 74 - 32 - p & -20 + 20 - 0 \ -8 + 8 - 0 & 26 + 16 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.$\begin{bmatrix} 42 - p & 0 \ 0 & 42 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $42 - p = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $p = 42$.

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક તારનો અવરોધ $R$ છે. જો તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવો અવરોધ કેટલો થશે?

$[Fe(CN)_6]^{3-}$ સંકીર્ણ આયન

જો આપણે રીમર-ટીમેન પ્રક્રિયામાં ક્લોરોફોર્મની જગ્યાએ પાયરીન $(CCl_4)$ નો ઉપયોગ કરીએ,તો બનતી નીપજ કઈ છે?

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $4:1:1$ હોય,તો સૌથી મોટી બાજુ અને પરિમિતિનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module