यदि A = begin{bmatrix} -8 & 5 2 & 4 end{bmat | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ है।चूँकि $A$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए $A^2 + 4A - pI

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$42$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ है।चूँकि $A$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए $A^2 + 4A - pI = 0$ होगा,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-8)(-8) + (5)(2) & (-8)(5) + (5)(4) \ (2)(-8) + (4)(2) & (2)(5) + (4)(4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 64 + 10 & -40 + 20 \ -16 + 8 & 10 + 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix}$.अब,$4A$ की गणना करते हैं:$4A = 4 \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix}$.अब,इन मानों को समीकरण $A^2 + 4A - pI = 0$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$\begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} p & 0 \ 0 & p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.आव्यूहों का योग और घटाव करने पर:$\begin{bmatrix} 74 - 32 - p & -20 + 20 - 0 \ -8 + 8 - 0 & 26 + 16 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.$\begin{bmatrix} 42 - p & 0 \ 0 & 42 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.अवयवों की तुलना करने पर,हमें $42 - p = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $p = 42$।

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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