यदि A = begin{bmatrix} cos frac{2 pi}{33} & s | vedclass

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Question

(C) दिया गया आव्यूह $A$,$R(	heta) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ के रूप का एक घूर्णन आव्यूह

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$A^4$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया आव्यूह $A$,$R(	heta) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ के रूप का एक घूर्णन आव्यूह है,जहाँ $	heta = \frac{2 \pi}{33}$ है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार,$A^n = R(n 	heta) = \begin{bmatrix} \cos(n 	heta) & \sin(n 	heta) \ -\sin(n 	heta) & \cos(n 	heta) \end{bmatrix}$ होता है।हमें $A^{2017}$ ज्ञात करना है,इसलिए $n = 2017$ है।कोण $n 	heta = 2017 	imes \frac{2 \pi}{33} = \frac{4034 \pi}{33}$ हो जाता है।$4034$ को $33$ से विभाजित करने पर: $4034 = 33 	imes 122 + 8$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{4034 \pi}{33} = 122 \pi + \frac{8 \pi}{33}$ है।चूँकि $\cos(122 \pi + \alpha) = \cos \alpha$ और $\sin(122 \pi + \alpha) = \sin \alpha$ होता है,इसलिए $A^{2017} = \begin{bmatrix} \cos \frac{8 \pi}{33} & \sin \frac{8 \pi}{33} \ -\sin \frac{8 \pi}{33} & \cos \frac{8 \pi}{33} \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।यहाँ $A^4 = R(4 	imes \frac{2 \pi}{33}) = R(\frac{8 \pi}{33})$ है।अतः,$A^{2017} = A^4$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \frac{2 \pi}{33} & \sin \frac{2 \pi}{33} \\ -\sin \frac{2 \pi}{33} & \cos \frac{2 \pi}{33} \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2017} = $

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