જો A = begin{bmatrix} cos frac{2 pi}{33} & si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણિક $A$ એ $R(	heta) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ સ્વરૂપનો પરિભ્રમણ શ્રેણિક છ

Vedclass · Accepted Answer

$A^4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણિક $A$ એ $R(	heta) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ સ્વરૂપનો પરિભ્રમણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $	heta = \frac{2 \pi}{33}$ છે.પરિભ્રમણ શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = R(n 	heta) = \begin{bmatrix} \cos(n 	heta) & \sin(n 	heta) \ -\sin(n 	heta) & \cos(n 	heta) \end{bmatrix}$ થાય.આપણે $A^{2017}$ શોધવાનું છે,તેથી $n = 2017$ લેતા.ખૂણો $n 	heta = 2017 	imes \frac{2 \pi}{33} = \frac{4034 \pi}{33}$ થશે.$4034$ ને $33$ વડે ભાગતા: $4034 = 33 	imes 122 + 8$ મળે.તેથી,$\frac{4034 \pi}{33} = 122 \pi + \frac{8 \pi}{33}$ થાય.$\cos(122 \pi + \alpha) = \cos \alpha$ અને $\sin(122 \pi + \alpha) = \sin \alpha$ હોવાથી,$A^{2017} = \begin{bmatrix} \cos \frac{8 \pi}{33} & \sin \frac{8 \pi}{33} \ -\sin \frac{8 \pi}{33} & \cos \frac{8 \pi}{33} \end{bmatrix}$ મળે.અહીં $A^4 = R(4 	imes \frac{2 \pi}{33}) = R(\frac{8 \pi}{33})$ છે.તેથી,$A^{2017} = A^4$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \frac{2 \pi}{33} & \sin \frac{2 \pi}{33} \\ -\sin \frac{2 \pi}{33} & \cos \frac{2 \pi}{33} \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2017} = $

Similar Questions

જો $A$ એ $m \times n$ શ્રેણિક હોય અને $B$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $AB$ અને $BA$ બંને વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $B$ ની કક્ષા શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -5 & 7 & 1 \\ 1 & -5 & 7 \\ 7 & 1 & -5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

સાબિત કરો કે $\left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \ne \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module