यदि A = begin{bmatrix} -2 & 1 3 & 4 end{bmat | vedclass

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Question

(A) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $P = \frac{1}{2}(A + A^T)

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$\begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $P = \frac{1}{2}(A + A^T)$ और $Q = \frac{1}{2}(A - A^T)$ है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} -2 & 3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$.अब,$A - A^T = \begin{bmatrix} -2 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 & 3 \ 1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$.अतः,$Q = \frac{1}{2}(A - A^T) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ और $A = P + Q$ है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $Q$ क्या है?

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