यदि left[begin{array}{rrr}1 & -1 & x 1 & x & | vedclass

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Question

(D) यदि किसी आव्यूह का व्युत्क्रम नहीं है,तो इसका अर्थ है कि उसका सारणिक (determinant) $0$ होना चाहिए। माना $A = \left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \

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(D) यदि किसी आव्यूह का व्युत्क्रम नहीं है,तो इसका अर्थ है कि उसका सारणिक (determinant) $0$ होना चाहिए। माना $A = \left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \ 1 & x & 1 \ x & -1 & 1\end{array}ight]$ है। हम $|A| = 0$ रखते हैं: $|A| = 1(x - (-1)) - (-1)(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = 1(x + 1) + 1(1 - x) + x(-1 - x^2) = 0$ $|A| = x + 1 + 1 - x - x - x^3 = 0$ $|A| = -x^3 - x + 2 = 0$ $x^3 + x - 2 = 0$ निरीक्षण द्वारा,यदि $x = 1$ है,तो $1^3 + 1 - 2 = 0$,जो समीकरण को संतुष्ट करता है। वैकल्पिक रूप से,यदि $x = 1$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1\end{array}ight]$ बन जाता है। चूंकि पहला और तीसरा स्तंभ समान हैं,इसलिए सारणिक $0$ है। अतः,$x$ का वास्तविक मान $1$ है।

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान क्या है?

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