यदि alpha, beta, gamma समीकरण left|begin{arra | vedclass

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Question

(C) मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ को ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का विस्तार करते हैं: $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \ -2 & 4-x & -2 \ 1 & -

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(C) मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ को ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का विस्तार करते हैं: $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \ -2 & 4-x & -2 \ 1 & -2 & 1-x \end{array}ight|=0$. पहली पंक्ति के सापेक्ष विस्तार करने पर: $(1-x)[(4-x)(1-x) - 4] - (-2)[-2(1-x) - (-2)] + 1[4 - (4-x)] = 0$. $(1-x)[4 - 4x - x + x^2 - 4] + 2[-2 + 2x + 2] + 1[4 - 4 + x] = 0$. $(1-x)[x^2 - 5x] + 2[2x] + x = 0$. $x^2 - 5x - x^3 + 5x^2 + 4x + x = 0$. $-x^3 + 6x^2 = 0$,जिसका अर्थ है $x^3 - 6x^2 = 0$. इसे त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1, b=-6, c=0, d=0$ प्राप्त होता है। त्रिघात समीकरण के लिए,दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{0}{1} = 0$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ के मूल हैं,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ और $\alpha \neq \frac{1}{2}$ है,तो

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 2 \sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{15} & 5 & \sqrt{10} \\ 3 & \sqrt{15} & 5\end{array}\right|=$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $(k, 0), (4, 0)$ और $(0, 2)$ हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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