यदि $a_1, a_2, \ldots, a_9$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 2A$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ तीन भिन्न प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ है,तो ऐसे $3$-टुपल्स $(\alpha, \beta, \gamma)$ की संख्या $.....$ है।

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह हैं जैसे कि $|A|=3$ और $|B|=2$ है। तो $\left|A^{T} A(\operatorname{adj}(2A))^{-1}(\operatorname{adj}(4B))(\operatorname{adj}(AB))^{-1} AA^{T}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ और $P = [p_{ij}]$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसमें $p_{ij} = \omega^{i+j}$ है। तो $n =$ होने पर $P^2 \neq 0$ होगा।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?