यदि $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

  • A
    $\operatorname{det} A(\pi+\theta)=\operatorname{det} A(-\theta)$
  • B
    $\operatorname{det} A(-\theta)=\operatorname{det} A(\theta)$
  • C
    $\operatorname{det}[A(\theta)]^{-1}=1$
  • D
    $\operatorname{det} A(-\theta)=-1$

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मान लीजिए $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ और $n, m \in N$. एक आव्यूह $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ पर विचार करें जहाँ $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ यदि $i \leq j$ और $a_{i j}=0$ यदि $i>j$ है। तो $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ क्या है?

यदि $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ है,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ और $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ है,तो $ \frac{d Q}{d x}= $

यदि $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ है, तो $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। तो, समीकरण $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (जहाँ $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है) के मूल ज्ञात कीजिए।

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