જો $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,તો $f(2012)$ ની કિંમત શોધો.

સામાન્ય ગોઠવણમાં રહેલા ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના અંદરના ભાગ પર $L$ લંબાઈની એક સીધી કાળી રેખા દોરવામાં આવી છે. આઈપીસ આ રેખાનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે. આ પ્રતિબિંબની લંબાઈ $I$ છે. ટેલિસ્કોપનું મોટવણી (magnification) શું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$: નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$: $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$, $\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$, અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$6$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ એક ગોળાકાર ટેબલ પર જમી શકે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. બળો $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{ED}$ એક બિંદુ પર કાર્ય કરે છે. પરિણામી બળ $2\overrightarrow{AC}$ બનાવવા માટે આ સિસ્ટમમાં કયું બળ ઉમેરવું જોઈએ?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.