જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો.

એક વસ્તુ લેન્સની સામે $2.4 \; m$ અંતરે રાખતા લેન્સની પાછળ $12 \; cm$ અંતરે રહેલી ફિલ્મ પર સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ રચાય છે. જો લેન્સ અને ફિલ્મની વચ્ચે $1 \; cm$ જાડાઈની અને $1.50$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટ મૂકવામાં આવે,જેના સપાટ પૃષ્ઠો ફિલ્મની સમાંતર હોય,તો પ્રતિબિંબ ફરીથી ફિલ્મ પર સ્પષ્ટ મેળવવા માટે વસ્તુને લેન્સથી કેટલા અંતરે ખસેડવી જોઈએ ($; cm$ માં)?

જ્યારે $e = E_0 \sin(100t)$ $e.m.f.$ ધરાવતા $AC$ સ્ત્રોતને એક પરિપથ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $e.m.f. \ e$ અને પ્રવાહ $i$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\frac{\pi}{4}$ જોવા મળે છે. જો પરિપથમાં માત્ર $RC$,$RL$ અથવા $LC$ શ્રેણીમાં હોય,તો બે ઘટકો વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

જો $\frac{3x^2 + 5}{(x^2 + 1)^2} = \frac{a}{x^2 + 1} + \frac{b}{(x^2 + 1)^2}$ હોય,તો $(a, b) = $

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઊર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઊર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચાર $NAND$ ગેટની સિસ્ટમ માટેનું ટ્રુથ ટેબલ (સત્યતા કોષ્ટક) કયું છે?