यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समीकरणों $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,और $4x - 2y + z = 9$ के निकाय का हल है,तो $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,और $2x + 7y + 7z = -4$ का:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$ है। यदि $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ है,जहाँ $I$,$3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,और $3x-y+4z=\beta$ के अनंत हल हैं। तो $\alpha$ और $\beta$ किसके मूल हैं?