यदि cot left(cos^{-1} xright) = sec left(tan^ | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = 	an^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 +

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$\frac{b}{\sqrt{2b^2-a^2}}$

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(A) माना $	heta = 	an^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}ight)$ है। तब $	an 	heta = \frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sec^2 	heta = 1 + \frac{a^2}{b^2-a^2} = \frac{b^2-a^2+a^2}{b^2-a^2} = \frac{b^2}{b^2-a^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\sec 	heta = \frac{b}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।अब,माना $\phi = \cos^{-1} x$ है। तब $\cos \phi = x$ है,जिसका अर्थ है कि $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$ है।इसलिए,$\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ है।दिया गया समीकरण $\cot \phi = \sec 	heta$ है,इसलिए $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{b}{\sqrt{b^2-a^2}}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x^2}{1-x^2} = \frac{b^2}{b^2-a^2}$ है।वज्र-गुणन करने पर: $x^2(b^2-a^2) = b^2(1-x^2) = b^2 - b^2x^2$ है।$x^2(b^2-a^2+b^2) = b^2$ है।$x^2(2b^2-a^2) = b^2$ है।$x^2 = \frac{b^2}{2b^2-a^2}$ है।वर्गमूल लेने पर,$x = \frac{b}{\sqrt{2b^2-a^2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,जहाँ $b > a > 0$,तो $x =$

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$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

यदि $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ है, तो समीकरण $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ के हलों की संख्या . . . . . . है।

यदि $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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