यदि y = operatorname{Tan}^{-1}left(frac{2x}{1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$.हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\operatorname{Tan}^{-1}(x) = \oper

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$\frac{8}{5}$

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(D) दिया गया है $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$.हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\operatorname{Tan}^{-1}(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$ होती है,जहाँ $|x| इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = 2\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 	imes \frac{1}{1+x^2} = \frac{2}{1+x^2}$.अवकलज में $x = \frac{1}{2}$ रखने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=\frac{1}{2}} = \frac{2}{1 + (\frac{1}{2})^2} = \frac{2}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{8}{5}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $|x| < 1$,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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