यदि cos ^{-1}left(frac{x}{2}right)+cos ^{-1}l | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{3}ight)=	heta$। सूत्र $\cos ^{-1} A + \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} \left(

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$36 \sin ^2 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{3}ight)=	heta$। सूत्र $\cos ^{-1} A + \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} \left( AB - \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2} ight)$ का उपयोग करते हुए: $\cos ^{-1} \left( \frac{xy}{6} - \sqrt{1-\frac{x^2}{4}} \sqrt{1-\frac{y^2}{9}} ight) = 	heta$। दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\frac{xy}{6} - \cos 	heta = \sqrt{\left(1-\frac{x^2}{4}ight)\left(1-\frac{y^2}{9}ight)}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left( \frac{xy}{6} - \cos 	heta ight)^2 = \left( 1 - \frac{x^2}{4} ight) \left( 1 - \frac{y^2}{9} ight)$। $\frac{x^2y^2}{36} - \frac{xy \cos 	heta}{3} + \cos^2 	heta = 1 - \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{4} + \frac{x^2y^2}{36}$। $36$ से गुणा करने पर: $x^2y^2 - 12xy \cos 	heta + 36 \cos^2 	heta = 36 - 4y^2 - 9x^2 + x^2y^2$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $9x^2 - 12xy \cos 	heta + 4y^2 = 36 - 36 \cos^2 	heta$। चूंकि $1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$,हमें प्राप्त होता है: $9x^2 - 12xy \cos 	heta + 4y^2 = 36 \sin^2 	heta$।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{3}\right)=\theta$ है,तो $9x^2-12xy\cos \theta+4y^2=$

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