यदि $f(x) = x^3 - x$ और $g(x) = \sin^2 x$ है, तो $f\left(g\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = $

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः $2$ और $1$ घात वाले दो वास्तविक बहुपद हैं। यदि $f(g(x)) = 8x^2 - 2x$ और $g(f(x)) = 4x^2 + 6x + 1$ है,तो $f(2) + g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^3$ और $g(x) = 3^x$,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल समीकरण $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (जहाँ $x \neq 0$) के हल हैं,वह है

यदि $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}, x \neq \frac{7}{5}$ और $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}, x \neq \frac{3}{5}$ है,तो $(g \circ f)(3) = $

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है

माना $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ सभी $x \in R$ के लिए और $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ सभी $x \in R$ के लिए। माना $(f \circ g)(x)$,$f(g(x))$ को दर्शाता है और $(g \circ f)(x)$,$g(f(x))$ को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(B)$ $f \circ g$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ एक ऐसा $x \in R$ है जिसके लिए $(g \circ f)(x) = 1$