मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-1$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो फलन $f \circ g$ है

मान लीजिए $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$,जहाँ $a \ne 0$ और $c \ne 0$ है। मान लीजिए $a = 1$ और $b = 2$ है। यदि सभी $x$ के लिए $(fog)(x) = (gof)(x)$ है,तो आप $c$ और $d$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जहाँ $g(x)=x-\frac{1}{x}$ और $f \circ g(x)=x^3-\frac{1}{x^3}$ है,तो $f^{\prime}(x)$ किसके बराबर है?

माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ है। फलन $f: S \rightarrow S$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{यदि } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। माना $g: S \rightarrow S$ एक ऐसा फलन है कि $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ n - 1, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$,तो $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और फलन $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$, $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, $x$ का वह मान जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ है, होगा