ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R -\{1,-1\} \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f \circ g$ એ

જો $f: R \to R$ એ $f(x) = (x + 1)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R \to R$ એ $g(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(fog)(-3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = x^2 + 1$ હોય,તો $fof(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.

ધારો કે $Q$ એ $[0,1]$ માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x \in Q \\ 1-x & \text{જો } x \notin Q \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ એ શેના બરાબર છે?

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ (4-n)/2 & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ અને $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{જો } n \geq 0 \\ -2n & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ બધા $n \in N$ માટે,અને $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ બધા $n \in Z$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સત્ય છે?