यदि f(x) = begin{cases} tan^{-1} x, & text{जब | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{यदि } x < -1 \ 	an^{-1} x, & 	ext{यदि } -1 \leq x

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$R - \{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & 	ext{यदि } x  1 \end{cases}$$x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x 	o -1^-} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$चूँकि $\lim_{x 	o -1^-} f(x) 
eq f(-1)$,इसलिए $f(x)$,$x = -1$ पर असंतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0$$f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$चूँकि $\lim_{x 	o 1^+} f(x) 
eq f(1)$,इसलिए $f(x)$,$x = 1$ पर असंतत है।अवकलनीय होने के लिए फलन का सतत होना आवश्यक है। चूँकि $f(x)$,$x = -1$ और $x = 1$ पर असंतत है,इसलिए यह इन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$f'(x)$ का प्रांत $R - \{-1, 1\}$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{जब } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{जब } |x| > 1 \end{cases}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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उन बिंदुओं की संख्या जहाँ फलन $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $g(x) = x \cdot f(x)$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। $x = 0$ पर $g$ की अवकलनीयता की चर्चा कीजिए।

$x = k$ पर $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ का बायां अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\le x$ को दर्शाता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ अपने डोमेन के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

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